66f : Questions originales sur la Roulette

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Totient Pair Roulette draws two independent uniform readings from thirteen pockets numbered 0 through 12. All 169 ordered pairs are equally likely. Add one to each reading and multiply their Euler totient values: score = φ(first+1) × φ(second+1). Here φ(n) counts the integers from 1 through n that are coprime to n, with φ(1)=1. For readings 0 and 1, φ(1)×φ(2)=1. Readings 12 and 12 give φ(13)²=144. The scoring law belongs only to this original demo.

Choisissez l'un des trois billets avant de commencer. Les scores atteignables, triés par ordre croissant, sont répartis en trois bandes de six valeurs distinctes. Ces bandes n'ont pas de probabilités de réussite égales. Le premier billet contient les valeurs 1, 2, 4, 6, 8 et 10, qui apparaissent dans 77 des 169 paires possibles. Le deuxième billet contient 12, 16, 20, 24, 36 et 40, présents dans 72 paires. Le troisième billet contient 48, 60, 72, 100, 120 et 144, présents dans 20 paires. Une seule bande contient le score final ; le billet choisi ne gagne que si c'est celle-ci.

Le lancement déduit une mise capturée et verrouille le billet, les paramètres de mise et la restauration. La première lecture affichée est incomplète ; elle ne paie rien en soi. Après la deuxième lecture, un billet correspondant reçoit la mise capturée × 0,96 divisée par sa probabilité exacte de réussite, incluant la mise dans ce rendement brut. Un échec donne zéro. Il n'y a ni collecte intermédiaire ni frais supplémentaire. Les multiplicateurs bruts sont de 162,24/77, 162,24/72 et 162,24/20, soit environ 2,107013×, 2,253333× et 8,112000×.

Chaque billet a un RTP (taux de retour au joueur) espéré exact non arrondi de 96 %. Multipliez sa probabilité de réussite par son multiplicateur brut pour obtenir 0,96. Il s'agit d'une attente sur des mises capturées répétées, et non d'un retour garanti de 96 pièces pour chaque 100 pièces jouées en session, ni d'un pourcentage de victoire. Les billets ont des fréquences de gain et des paiements différents. Modifier les mises, suivre les lectures précédentes ou changer de billet entre les tours n'augmente pas le rendement espéré.

Le nouveau stockage local débute avec 1000 pièces virtuelles. Les mises sont de 10, 20, 50 ou 100, avec une valeur initiale de 20. Un tour prélève une mise capturée. Les paramètres et la restauration du solde sont verrouillés pendant la révélation des deux lectures. En attente avec un solde inférieur à 10, le bouton de restauration réinitialise le portefeuille à exactement 1000 ; il n'ajoute pas 1000. Le report des gains fractionnaires survit aux règlements et aux restaurations. Les compteurs n'ont aucune valeur monétaire, ni de prix, ni de voie de retrait.

Le portefeuille réglé, y compris un solde nul, ainsi que le report des gains fractionnaires persistent dans le localStorage de ce navigateur. Le rechargement met fin à un tour inachevé sans remboursement ni poursuite. Un autre navigateur, appareil ou une suppression du stockage du site peut entraîner des compteurs sauvegardés différents. La suppression des fichiers mis en cache peut laisser le localStorage intact. Le portefeuille local n'est pas un compte opérateur ni un solde financier synchronisé.

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